Invers dan Determinan Matriks

Invers dan Determinan Matriks

 

       Matriks merupakan susunan bilangan-bilangan berbentuk persegi atau persegi panjang yang diatur menurut baris dan kolom tertentu. Matriks dinotasikan dengan huruf kapital. Jika m adalah banyaknya baris dari matriks , dan n adalah banyaknya kolom dari matriks , maka matriks mempunyai ordo m x n, atau ditulis .       

    1.     Invers Matriks

Jika A dan B adalah matriks persegi, dan berlaku maka dikatakan matriks A dan B saling invers. B disebut invers dari A, atau ditulis . Matriks yang mempunyai invers disebut invertible atau matriks non singular, sedangkan matriks yang tidak mempunyai invers disebut matriks singular.

Untuk mencari invers matriks persegi berordo 2×2, coba perhatikan berikut ini.
Jika dengan , maka invers dari matriks A (ditulis ) adalah sebagai berikut:

 

Jika maka matriks tersebut tidak mempunyai invers, atau disebut matriks singular.

Sifat-sifat matriks persegi yang mempunyai invers:

·        

·        

·        

Contoh: Tentukan invers dari matriks berikut!

2. Determinan Matriks

Syarat suatu matriks dapat dicari determinannya adalah matriks tersebut harus merupakan matriks persegi. Jika , maka rumus untuk mencari determinan matriks berordo 2×2:

Sedangkan untuk mencari determinan matriks berordo 3×3 menggunakan aturan Sarrus.

Contoh: Tentukan determinan dari matriks berikut!