Logika Matematika

1). Ingkaran atau Negasi 
          Ingkaran atau negasi biasanya digunakan untuk menyangkal atau kebalikan dari suatu
pernyataan. Untuk menyangkal atau membuat negasi dari suatu pernyataan biasanya
dengan cara membubuhkan kata “tidak benar” di depan kalimat atau dengan
menyisipkan kata “tidak atau bukan” di dalam pernyataan tersebut. Pernyataan baru
yang didapat dengan cara seperti itu disebut negasi atau ingkaran dari suatu
pernyataan semula.
Jika p adalah suatu pernyataan, maka ingkaran atau negasi dari pernyataan tersebut
dituliskan dengan menggunakan lambang berikut ini 
~p 
dan dibaca “tidak benar p”atau “bukan p”

Contoh 7 
Tentukan ingkaran atau negasi dari pernyataan-pernyataan berikut!
a. p : Jakarta ibukota Indonesia
~p : Tidak benar Jakarta ibukota Indonesia
~p : Jakarta bukan ibukota Indonesia
b. q : 6 < 3
  ~q : Tidak benar 6 < 3
  ~q : 6<3
c.  r : cos^x + sin^x = 1
   ~r : Tidak benar cos2x + sin2x = 1
   ~r : cos2x + sin^x≠1
d.   s : 2 – 3 x 4 < 10
    ~s : Tidak benar 2 – 3 x 4 < 10
    ~s : 2 – 3 x 4 > 10

Bila kita perhatikan pada contoh di atas, tampak bahwa jika suatu pernyataan bernilai
benar (contoh 7a dan 7c) maka akan mempunyai ingkaran bernilai salah. Sebaliknya
jika suatu pernyataan benilai salah (contoh 7b) maka akan mempunyai ingkaran
bernilai benar. Sehingga nilai kebenaran dari suatu ingkaran selalu berlawanan dengan
nilai kebenaran pernyataan semula.
Dari contoh tersebut, kita dapat menentukan hubungan antara nilai kebenaran suatu
ingkaran dengan pernyataan mula-mulanya berikut ini.

                                     

                     Nilai Kebenaran 

                     Jika p suatu pernyataan bernilai benar, maka ~p bernilai salah

                     dan sebaliknya jika  bernilai salah maka  ~p bernilai benar

                    Tabel kebenaran

p	~p
B	S
S	B

  

 2). Pernyataan Majemuk 

     Pernyataan majemuk atau kalimat majemuk adalah suatu pernyataan baru yang 

tersusun atas dua atau lebih pernyataan dengan menggunakan kata hubung logika, 

yaitu dan, atau, tetapi dan sebagainya. Pernyataan tunggal pembentuk pernyataan 

majemuk tersebut disebut dengan komponen-komponen atau sub pernyataan.

      Contoh 

 a. Bandung ibukota provinsi Jawa Barat dan terletak di Pulau Jawa. 

     Komponen pembentuk kalimat majemuk tersebut adalah Bandung Ibukota Jawa 

     Barat dan Bandung terletak di Jawa Barat. 

 b. 2 + 3 = 5 atau 2 – 1 > 5. 

    Komponen pembentuk kalimat majemuknya adalah 2 + 3 = 5 dan 2 – 1>5. 
 c. Jika ikan bernapas dengan insang maka manusia dengan paru-paru. 

     Komponen pembentuk kalimat majemuk tersebut adalah ikan bernapas dengan 

      insang dan manusia bernapas dengan paru-paru.

        3). Konjungsi  

      Dua pernyataan p dan q dapat digabungkan dengan meggunakan kata hubung “dan” 

untuk membentuk suatu pernyataan majemuk yang disebut konjungsi dari pernyataan  

p dan q. Konjungsi dari pernyataan p dan q dinyatakan dengan:

      Contoh 

      p    : Semarang merupakan ibukota Jawa Tengah

      q     : Semarang terletak di Pulau Jawa

       p^q : Semarang merupakan ibukota Jawa Tengah dan terletak di Pulau Jawa

                                     Tabel Kebenaran 

p	q	p^q
B	B	B
B	S	S
S	B	S
S	S	S

  

Nilai Kebenaran 

                                 Jika p bernilai benar dan q bernilai
                                benar maka p^q bernilai benar. Jika 
                                salah satu pernyataan bernilai salah 
                                maka p^q bernilai salah.